34.1. Menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 4.4.1. Menyelesaikan masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat dan cermat. C. PETUN.JUK PENGGUNAAN LKPD Agar peserta didik berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari LKPD ini maka ikutilah petunjuk-petunjuk berikut: Petunjuk Umum a. Langkahpertama dalam model linear programming adalah formulasi masalah, yang meliputi proses pengidentifikasi dan penentuan batasan serta fungsi tujuan. Langkah kedua adalah memecahkan masalah yang dialami. Jika terdapat hanya dua variabel keputusan, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik. ApaItu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Pertidaksamaan linier diartikan sebagai perbandingan dua nilai yang ditulis dengan lambang pertidaksamaan. Adapun lambang tersebut adalah kurang dari (<), lebih besar dari (>), tidak sama (≠), kurang dari atau sama dengan (≤), atau lebih besar dari atau sama dengan (≥). Bentuk umum: ax + by < c PertidaksamaanLinear Dua Variabel merupakan suatu kalimat terbuka matematika yang di dalamnya memuat dua variabel. Dengan masing-masing variabel berderajat satu serta dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud disini antara lain: >, <, ≤, atau ≥. PengertianPertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≤, atau ≥ . Contoh pertidaksamaan linear dua variabel : 1). Berartiini selalu memenuhi bawah karena dia dikurang 1 x lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan nol dari sini dari sini daerahnya hanya ada di kuadran 1 lanjutkan lagi di sini kalau kita lihatYang pertama garis yang pertama adalah ini 0,6 ini berarti 0,6 dan ini berarti 7,0 berarti dari sini kalau kita lihat ini 6 x 6 x ditambah DefinisiPertidaksamaan Linear. Pertidaksamaan linear terbagi menjadi dua kata yaitu "pertidaksamaan" dan "linear". Pertidaksamaan adalah suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari " > ", kurang dari " < ", lebih dari atau sama dengan " = ", dan kurang dari atau sama dengan " = ". Sistempersamaan dan pertidaksamaan linear PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL - MATEMATIKA. Soal Cerita Persamaan Linear dan Kuadrat. JAGOAN BELAJAR: contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan linier. Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV) Berpendidikan. Buku matematika sma kelas 11 semster 1 0wXSl8Q. Sahabat Latis, kali ini kita akan membahas tentang pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV. Dalam hal ini, kita diminta untuk menentukan nilai minimum dan maksimum, serta penyelesaian kontekstual yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua yang akan kita pelajari pada materi kali ini? Terdapat beberapa hal yang harus Sahabat Latis ketahui tentang pertidaksamaan linear dua variabel. Di antaranya adalah mengetahui pengertian pertidaksamaan linear dua variabel, menyusun pertidaksamaan linear dua variabel ke daerah penyelesaiannya, metode penyelasaian pertidaksamaan linear dua variabel, dan membuat model matematika berdasarkan permasalahannya. A. Apa Itu Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Pertidaksamaan , ≤, ≥adalah kalimat terbuka yang memiliki bentuk seperti ax+by R c Keterangan a, b, dan c adalah konstanta x dan y merupakan variabel R merupakan perwakilan dari pertidaksamaan ,≤,≥ Grafik pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV merupakan himpunan semua titik x,y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi PtLDV. Himpunan penyelesaian pada grafik PtLDV digambarkan sebagai daerah yang diarsir. Menentukan Persamaan Garis Terdapat beberapa cara untuk menentukan persamaan garis yaitu persamaan segmen garis, persamaan garis melalui titik 〖x〗_1,y_1 dengan gradien m, dan persamaan garis melalui titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2. Persamaan Segmen Garis Source amyariePersamaan garis yang melalui titik a,0 dan 0,b adalah x/a + y/b=1 atau bx+ay=ab. Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dengan Gradien m Persamaan garis yang melalui titik 〖x〗_1,y_1 dan gradien m adalah y- y_1=m〖x- x〗_1 . Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2 Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2 adalah x/x_2 + x_1/x_1 = y/y_2 + y_1/y_1 atau y- y_1=〖y_2 - y〗_1/〖x_2 - x〗_1 〖x- x〗_1 , dengan x_1 ≠ x_2. Menentukan Titik Koordinat Jika titik koordinat mudah diukur, maka Jika y = 0 yang memotong sumbu x pada grafik bx+ay=ab, maka bx+a×0=ab ⟺x=a. Koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu x adalah a,0. Jika x = 0 yang memotong sumbu x pada grafik bx+ay=ab, maka bx+a×0=ab ⟺x=a. Koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu y adalah 0,b.B. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Terdapat dua cara menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel. Di antaranya adalah metode substitusi dan metode koefisien y. 1. Metode Substitusi Metode substitusi merupakan metode yang digunakan untuk mengganti titik 〖x〗_1,y_1 yang berada di luar garis bx+ay=ab. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik 〖x〗_1,y_1 jika 〖bx〗_1+ 〖ay〗_1-ab >0. Sedangkan daerah yang memuat titik 〖x〗_1,y_1 apabila 〖bx〗_1+ 〖ay〗_1-ab 0 dimana bx+ay≥ab maka himpunan penyelesaiannya berada di atas garis bx+ay= amyarieApabila a>0 dimana bx+ay≤ab, maka himpunan penyelesainnya berada di bawah garis bx+ay=ab. Source amyarieApabila a maka garis dilukis secara putus-putus. Menentukan sebarang titik x,y lalu memasukkannya ke dalam sebuah pertidaksamaan. Daerah penyelesaian selalu bernilai benar dan berlaku sebaliknya. Mengarsir daerah yang penuh karena merupakan himpunan penyelesaian. Contoh Soal Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari contoh soal berikut ini. Ditanya Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dari 3x+2y≥12! Dijawab Langkah 1 Tentukan garis pembatas yaitu 3x + 2y = 12. Langkah 2 Tentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y. Titik potong sumbu X adalah jika y = 0. Sehingga diperoleh 3x + 20 = 12 ⇔ 3x + 0 = 12 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah 4,0. Titik potong sumbu Y adalah jika x = 0. Sehingga diperoleh 30 + 2y = 12 ⇔ 0 + 2y = 12 ⇔ 2y = 12 ⇔ y = 6 Jadi, titik potong terhadap sumbu Y adalah 0,6. Langkah 3 Menghubungkan kedua titik potong tersebut dengan garis lurus. Langkah 4 Mengambil sembarang titik, misalnya 0, 0, lalu masukkan ke pertidaksamaan 30 + 20 ≥ 12 tidak memenuhi, berarti daerah tempat titik 0, 0 bukanlah merupakan daerah himpunan penyelesaian. Langkah 5 Mengarsir daerah yang memenuhi. Keynote Tanda pertidaksamaan ≥ mengisyaratkan daerah penyelesaian yang berada di sebelah kanan atas garis. Tanda pertidaksamaan ≤ mengisyaratkan daerah penyelesaian yang berada di sebelah kiri bawah juga Sahabat Latis, udah mulai paham kan dengan materi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho! Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967. Sampai ketemu di kelas! Referensi Modul Pembelajaran Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 2020 oleh Leni Fauziyah Dalam bahasan kali ini, akan dibahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari penyelesaian masalah program linear. Sehingga sangat penting untuk memahami materi ini terlebih dahulu sebelum mempelajari program linear. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama. Nah, untuk lebih jelasnya mengenai sistem pertidaksamaan linear simaklah ulasan berikut. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sebelum membahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita mempelajari mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, c ax + by 6 4x - y dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan Uji titik 0, 0 30 + 0 < 9 0 < 9 benar Karena pernyataannya menjadi benar, maka 0, 0 termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah yang memuat 0, 0 merupakan penyelesaianya. Dalam hal ini yang daerah bersih merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan. b. 4x - 3y ≥ 24 4x - 3y = 24 Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 40 - 30 ≥ 24 0 ≥ 24 salah Karena pernyataanya menjadi salah, maka 0, 0 bukan termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah penyelesainnya tidak memuat 0, 0 dan daerah bersihnya daerah penyelesaian berada di bawah garis. Untuk melakukan uji titik, tidak harus selalu menggunakkan titik 0, 0. Titik mana saja bisa digunakan asalkan titik tersebut tidak dilalui oleh garis persamaan. Pada dua contoh di atas, dasar pertimbangan menggunakan titik 0, 0 adalah selain tidak dilalui oleh garis serta mempermudah perhitungan. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 9 6x + 11 y ≤ 66 x ≥ 0 y ≥ 0 Penyelesaian x + y ≤ 9 x + y = 9 6x + 11 y ≤ 66 6x + 11 y = 66 x ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan sumbu y y ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas sumbu x Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Contoh 3 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 5 4x + 6 y ≤ 24 x ≥ 1 y ≥ 2 Penyelesaian x + y ≤ 5 x + y = 5 4x + 6 y ≤ 24 4x + 6 y = 24 x ≥ 1, gambar garisnya melalui x = 1 dan sejajar sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan garis y ≥ 2, gambar garisnya melalui y = 2 dan sejajar sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas garis Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Demikianlah mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, semoga dapat dipahami dan bermanfaat. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear kita dapat menggunakan beberapa metode. Metode yang dapat digunakan antara lain menggunakan metode grafik dan juga metode garis selidik. Pada kesempatan ini kita akan menggunakan metode grafik. Jika garisnya merupakan garis putus-putus maka tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah “ “, tapi jika garisnya merupakan garis tanpa putus-putus maka tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah “ ≤ “ atau “ ≥” Contoh 1 Tentukan daerah penyelesaian pada daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan pada grafik berikut Gambar 1 Gambar 2 Penyelesaian Penyelesaian Gambar 1 Untuk mengetahui daerah penyelesaian, dalam laman ini titik yang berada pada sumbu y dinyatakan dengan a dan pada sumbu x dinyatakan dengan b Pada beberapa sumber sumbu x dinyatakan dengan a dan pada sumbu y dinyatakan dengan b. Untuk menyelesaikan gambar di atas perhatikan langkah-langkah berikut 1 Tentukan nilai a dan b Pada grafik di atas nilai a = 2 dan b = –2 2 Tentukan rumus ruas kiri dan ruas kanannya Tabel 1 Ruas kiri Ruas kanan ax + by a . b 2x – 2y 2 . –2 2x – 2y –4 3 Tentukan pertidaksamaannya Untuk mengetahuhi pertidaksamaannya maka uji pada titik selidik. Dalam hal ini, menggunakan titik uji O 0,0. Tabel 2 Ruas kiri Pertidaksamaan Ruas kanan 2x – 2y … –4 20 – 20 … –4 0 > –4 Setelah diketahui pertidaksamaan pada titik selidik O0,0 maka kita menentukan daerah penyelesaiannya. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3 Pada grafik Gambar 3 di atas, titik selidik O0,0 berada pada daerah hasil arsiran atau titik selidik dan daerah hasilnya sama-sama berada di bawah garis f, sehingga tanda pertidaksamaannya mengikuti langkah 3. Sehingga ditemukan pertidaksamaan 2x-2y≥-4 diberikan tanda ≥ karena bukan garis putus-putus ——————————– Untuk menyelesaikan Penyelesaian Gambar 2 di atas perhatikan langkah-langkah berikut 1 Tentukan nilai a dan b Pada grafik di atas nilai a = –2 dan b = –3 2 Tentukan rumus ruas kiri dan ruas kanannya Tabel 3 Ruas kiri Ruas kanan ax + by a . b –2x – 3y –2 . –3 –2x – 3y 6 3 Tentukan pertidaksamaannya Untuk mengetahuhi pertidaksamaannya maka uji pada titik selidik. Dalam hal ini, menggunakan titik uji O 0,0. Tabel 4 Ruas kiri Pertidaksamaan Ruas kanan –2x – 3y … 6 –20 – 30 … 6 0 6 atau jika dijadikan tanda positif menjadi 2x+3y –2 Setelah diketahui pertidaksamaan pada titik selidik O0,0 maka kita menentukan daerah penyelesaiannya. Gambar 9, daerah penyelesaian berada di atas garis i dan daerah titik uji O0,0 juga berada di atas garis i. Sehingga pertidaksamaannya mengikuti pertidaksamaan pada langkah 3 yaitu “lebih besar”. Maka daerah penyelesaiannya adalah -x+2y≥-2. Pertidaksamaan Non-Negatif Gambar 10 Perhatikan Gambar 10 bagian garis yang berwarna merah. Tidak ada daerah penyelesaian yang berada pada daerah negatif meskipun tidak dibatasi oleh garis f, garis g, garis h, dan garis i. Yang membatasinya adalah sumbu x dan sumbu y. Sumbu x adalah garis y pada titik 0 y = 0 dan sumbu y adalah garis x pada titik 0 x = 0. Inilah yang disebut pertidaksamaan non-negatif. Pada gambar di atas pertidaksamaan non-negatifnya adalah x≥0 dan y≥0. Sehingga daerah penyelesaian pada Gambar 5 adalah Garis f 2x + y≥2 Garis g x + y≤3 Garis h x≤2 Garis i -x+2y≥-2 atau x-2y≤2 Non-negatif x≥0 dan y≥0 Setelah kita mengetahui cara menentukan daerah hasil, selanjutnya akan kita pelajari masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan pertidaksamaan linier.